広義のマクロ経済学では、(1)マイクロデータ（特にパネルデータ）の充実と、(2)家計（あるいは個人）の行動のさまざまな側面をうまく捉えることのできるモデルの発展、および(3)コンピューターの処理能力の向上に伴い、家計（あるいは個人）の行動をモデル化し、そのモデルをマイクロデータを使って推定することが盛んに行われている。特にアメリカでは、高齢者・退職者の行動の分析においては、HRS（Health and Retirement Study）というデータセットがしばしば用いられている。ヨーロッパでもHRSのヨーロッパ版ともいえるSHAREというデータセットが2004年以降整備され、アメリカのような高齢者・退職者の行動についての研究の発展に役立つと期待されている（日本にはHRS相当のデータセットはあるのであろうか。SHAREに参加できたりとかしないだろうか）。しばらく前に紹介したDe Nardi, French, Jones (2009、以下DFJと呼ぶ)はHRSを使ったよい例である。彼らは、退職者の貯蓄のうちどの程度が、将来の医療費支払いのための準備のために保有されているのかを分析した。
今回紹介するFrench and Jones（"The Effects of Health Insurance and Self-Insurance on Retirement Behavior," Econometrica, 2011）はDFJの姉妹版である。French and JonesはDFJのモデルに医療保険と退職時期の選択を組み込み、医療保険（特にメディケア）改革が退職行動にどのように影響を与えるかを分析した。EconometricaにしてはMethodologyでない、「ちゃんとした」経済についての論文である。
では、まず最初に、アメリカの医療保険についてざっとした紹介をしておこう。最近よく騒がれていたので聞いたことがあると思うが、現時点ではアメリカは自分で医療保険を手に入れなければならない。普通に買うとむちゃくちゃ高いので（このこと自体が均衡によって生み出されているのであるが）、多くの人は会社から保険を提供してもらう。医療保険を安く手に入れることを主目的に働いている人も多い。一方、65歳以上の人は（10年以上働いて、このプログラムに税を支払っていれば）メディケアという保険が政府によって提供される。細かいところは省略するが、この65歳という年齢制限によって、65歳までどうやって医療保険をキープし続けるかというのが、特に早く退職したい人にとって重要な課題となっている。
では、会社からはどのような条件で保険が提供されているのであろうか。French and Jonesによると3つのパターンがある。
(1)働き続ける限り医療保険が維持される。加えて、（一定期間働けば）退職後も65歳まで保険が会社によって提供される
(2)働き続ける限り医療保険が維持される。退職すると18ヶ月程度（会社によって異なる）までは保険が提供されるが、その後は医療保険は提供されない。
(3)まったく医療保険が提供されない。
もし、医療保険が退職の時期を決める重要な要素であるならば、(1)の人は早く他のグループより退職し、(2)は早くても63-64歳ごろに退職する、(3)の人は65歳まで退職しない、はずである。
但し、物事はそんなに簡単ではない。それぞれのグループの人がどの程度自分の資産を保有しているかとか、公的年金がいつから受給できるかというのも、退職の時期を決める重要な要素である。アメリカでは、(a)働いている年数が35年に到達するまでは、働けば働くほど公的年金の受給額が増加する、(b)公的年金は62歳以上からしか受給できない、(c)70歳までは受給開始年齢を遅らせれば遅らせるほど1回に受け取れる金額は増加するが、一生に受け取れる（予想）合計金額は65歳でピークに達するので、65歳以降に受給開始を遅らせるのは一般的に得策でない。
では、医療保険と公的年金を両方考慮に入れると、一般的に(1)-(3)の医療保険を提供する企業に勤めている人はどのような退職行動パターンをとるであろうか？おそらくは以下のようになることが予想される。
(1)平均的に(2)のグループよりは早く退職するものの、62歳までは待つ。
(2)65歳に多くが退職する。
(3)62-65歳で退職する。
著者らはこれらの特徴が実際HRSで観察されることを示した。特に、(1)のグループは62歳に大量に退職し、(2)のグループは65歳に大量に退職することがHRSによって示された。
ここまで読んでくれば、公的年金制度とメディケアの両方が退職時期に影響を与える事は容易に想像がつくであろう。French and Jonesの貢献は、実際にこれらの制度の変更が、さまざまなタイプの家計の退職行動にどのような影響を与えるかをシミュレーションできるモデルを構築・推定したことにある。いったんモデルを推定してしまえば、モデルを使ってさまざまな制度改革の影響をコンピューターでシミュレーションすることができるのである。
彼らのモデルにおいては、各個人は年齢、資産、健康状態、企業から提供されている医療保険のタイプ（(1)-(3)）、（働いていれば）賃金、公的年金の受給額、などの面で異なっている。それに加え各個人は、毎期毎期、ランダムに（年齢や健康状態に応じて）決定される医療費を支払わなければならない。企業から提供される医療保険あるいはメディケアが使えればこの医療費は部分的にカバーされる。また、各個人は毎期毎期（年齢と健康状態に応じた確率で）死ぬリスクがある。このような状況下、各個人は毎期毎期、いくら消費して、いくら貯蓄するかを決める。加えて、働き続けるか退職するかも毎期毎期決める。死んだ場合には、残りの資産は相続される。
French and JonesはこのようなモデルのパラメーターをHRSを使って推定した。彼らの推定したモデルは、どのようなタイプの個人がどのようなタイミングで退職するかという、上で述べたようなHRSの特徴をうまく再現できていた。
このモデルを使って、著者らはいくつかのcounterfactual experimentを実施した。その結果は以下のとおりである
１．公的年金の標準受給開始年齢（一生の受給額がもっとも多い退職年齢）を65歳から67歳に引き上げると60-69歳における平均的な勤続年数は0.076年増加した。
２．メディケアの受給開始年齢を65歳から67歳に遅らせると、60-69歳の間に平均して人は0.074年多く働くことがわかった。つまり、メディケアの受給開始年齢の変更が退職時期に与える効果と、公的年金の受給年齢の変更が与える効果は似たようなものである。言い方を変えれば、退職時期に影響を与えたい場合、公的年金制度を調整する代わりにメディケアの制度を調整するという方法もありうる。
３．退職後も65歳まで医療保険を得られる制度をなくして、皆退職したら18ヶ月までしか医療保険が得られない制度に変更した場合（個人がその制度変更に対して事前に行動を変えられない場合という注釈はつくが）、平均退職年齢は0.34年上がる。この結果は、先行研究で得られた値の中間であることは面白い。医療費の変動リスクを考慮しないで同じ値を計算した先行研究では、この値は0.1年であった。先行研究において医療保険が退職時期に与える影響が小さいのは、大きな医療費の支払いによって消費をスムーズにできなくなることのリスクを考えていないからだと筆者らは主張している。一方、リスクを嫌う個人をモデル化しつつも、自分で蓄えた貯蓄によって消費をスムーズにすることをモデルの中では禁じた先行研究（こうするとモデルが断然解きやすい）では、同じ数字は非常に大きい値であった。これは、自分で蓄えた貯蓄によってリスクに対処する（precautionary savings）をモデル化することの重要性を示している、彼らは主張している。
４．モデルによると、医療保険の価値の半分は平均的に受け取れる医療保険の金額から、残り半分は自分で払う分の医療費の振幅（リスク）を抑えられることから来ている。この点は、高齢者の貯蓄の主要な動機が医療費への備えだというDFJの結論と整合的である。
医療費のリスクが大きいということから、企業が提供する医療保険やメディケアが退職時に大きな影響を与えている、というのがペーパー全体からにじみ出てくるメッセージである。その意味で、DFJのスピリットはそのままに発展させたペーパーであるといえる。推定の方法はDFJと同じく、HRSを使ってSMM（Simulated Method of moments）をしているだけなので目新しさはないが、医療保険制度が退職行動に影響を与えるという新しいチャンネルを示し、その効果をモデルを使ってあらわしたというのが貢献なのだろう。それに加え、政策に関する思考実験も面白い。DFJのときにも書いたが、構造モデルはこのように使うべしというお手本のような論文である。
How to Finance Reconstruction after the Earthquake?
東日本大震災について、何かか書けることはないかと考えつづけていたところ復興のための資金をどのようにファイナンスするかという話をそこかしこで読んだ。特に、小峰さんという方が日経ビジネスに最近書いた記事は（2ページ目以降は登録しなければならないので読んでいない）とてもわかりやすく書かれていた。今回のエントリーはこの記事（の1ページ目）に触発されたものである。小峰さんの議論とぶつかる書き方をしているが、総論として反対しているわけではないと最初に書いておきたい。
まずは、恥ずかしながら、日本の財政状況についての知識があまりに乏しいので、データを眺めてみた。そのままの専門用語を使って整理するとわかりにくいので、普通の家庭に置き換えて財政状況を把握するところからはじめてみる。金額もそのまま書くと大きすぎて僕のような頭ではうまく把握できないので、一般家庭の数字に近くなるように適当な数（1千万）で割っておく。
日本政府を一家庭と考えてみよう。2011年度の収入（税収が主である）は480万円である。利払いとかを除いた支出は710万円を予定している。710万年の支出とはいえ、そのうち290万円は同居する親の世話（社会保障費）に使うことになっている。その分を差し引くと自分の家族に使う支出（支出ー社会保障費）は420万円しかない。それに加えて今借りているローンの利払いが100万円、借り替えなければならないローンが110万円ある。合計すると総支出は920万円（710+100+110）である。とてもじゃないけど、480万円の収入ではどうしようもないので440万円を新たに借り入れる予定にしている。収入と同じ額を借りるなんてものは通常の家庭じゃあ考えられない。政府でも考えられない状況ともいえるが、このことは今回の趣旨ではないので特にこれ以上掘り下げない。
これまで借り入ればかりしていたので、ローンの残高が8920万円（長期債務残高）も残っている。今年の収入の大体20倍である。この数字も一般家庭ではありえないとんでもない数字である。一方、日本の場合、この債務のかなり多くが国内で保有されているという側面もあって、この数字をどのように解釈してよいかという問題点もあるのだが、今回のエントリーの趣旨ではないのでこれ以上は深入りしない。借金が大量にある一方、将来子供を大学に通わせるための資金（College Fund）として1270万円を貯金してある（厚生・国民年金積立金残高）。
このような状況下、急に大怪我をした（東関東大震災）としよう。治療のためには今年と来年で200万円は必要とのことである（20兆円という数字は小峰さんの記事から借用させてもらった）。とはいえ、とりあえずの応急措置として、40万円が必要とのことなので、急いでお金を工面することにした。とりあえずは、15万円は支出の切りつめ（無駄に高いハワイ旅行を計画していたがあきらめた）で、残りの25万円は、子供の大学用の資金を取り崩してまかなうことにした（40兆円の第1次補正予算）。
これが、東日本大震災後の状況を一般家庭に置き換えて表現してみたものである。では、2011年度の収入の約半分にも上る200万円をどうやってファイナンスすればよいであろう。一般論として、以下の4つのオプションがある。
(1)支出を切り詰める
(2)収入を増やす（増税。一般家庭では増やそうと思っても簡単に増やせるわけではないので、一般家庭に置き換えるとちょっと無理があるかもしれないが政府には可能である）
(3)借り入れを増やす
(4)子供の大学用の資金をさらに切り崩す
実際、大学用の資金（年金積立金残高）の約1/6を使うだけで復興用の資金（200万円）はファイナンスできることに僕は驚いた。おそらくは年金基金は少なくない割合を国債で運用しているであろうから、年金基金の取り崩しは市中に出回る国債を増やすという意味で、国債の増発と変わらないような気がする。メリットは、たいした話ではないが、「国債増発」に比べて、見た目があまり悪くないということだろうか。
借り入れの残高に比べると、復興用に必要な資金はたったの0.4％である。だからといって国債を増発して全然問題ないという議論につなげる気はないが、現時点での借り入れ残高に比べればとても小さいし、社会保障費のような長期的に続く支出ではなくて、1回きりの特別なケースであるということを書いておきたい。
デメリットはなんだろう。せっかく子供の大学のためにためておいたお金（将来の年金支払いのための資金）がなくなってしまうということもできるが、お金に色はない。所詮は貯蓄を切り崩すかローンを増やすかという違いなので根本的には違いはないといえる。「子供の大学用」とちゃんと用途を決めてお金を別にしておくことで、そのお金を通常の支出には使えなくし、無駄使いを抑制する規律になるという議論もできると思う。年金のために取っておいたお金を使うなんてとんでもない、と感じたり、主張したりする人の頭にあるのはこの議論だと思う。このような議論に対しては、日本政府の規律をそんなに信用できるか、と問いたい。
それに、ちょっと逆説的な議論に聞こえるかもしれないが、年金基金の残高なんてものは早くなくなるに越したことはないとも言える。年金基金の残高がどのように推移するかの予測は最近見たことはないが（「信用できる」数字はどこをさがせばよいのか誰か教えてほしい）例えば現時点で40歳より若いような人が年金を受け取るときには、この積立金はおそらくなくなっている。どうせ若い人は手にできないんだから、早めに問題を顕在化させて、なるべく「受け逃げ」できる世代を減らして、多くの世代で問題を共有させた方がよいとも言えるのではないか。
とても大雑把な議論で、かつデータにも詳しくない身なので、コメント等大歓迎したい。
まずは、恥ずかしながら、日本の財政状況についての知識があまりに乏しいので、データを眺めてみた。そのままの専門用語を使って整理するとわかりにくいので、普通の家庭に置き換えて財政状況を把握するところからはじめてみる。金額もそのまま書くと大きすぎて僕のような頭ではうまく把握できないので、一般家庭の数字に近くなるように適当な数（1千万）で割っておく。
日本政府を一家庭と考えてみよう。2011年度の収入（税収が主である）は480万円である。利払いとかを除いた支出は710万円を予定している。710万年の支出とはいえ、そのうち290万円は同居する親の世話（社会保障費）に使うことになっている。その分を差し引くと自分の家族に使う支出（支出ー社会保障費）は420万円しかない。それに加えて今借りているローンの利払いが100万円、借り替えなければならないローンが110万円ある。合計すると総支出は920万円（710+100+110）である。とてもじゃないけど、480万円の収入ではどうしようもないので440万円を新たに借り入れる予定にしている。収入と同じ額を借りるなんてものは通常の家庭じゃあ考えられない。政府でも考えられない状況ともいえるが、このことは今回の趣旨ではないので特にこれ以上掘り下げない。
これまで借り入ればかりしていたので、ローンの残高が8920万円（長期債務残高）も残っている。今年の収入の大体20倍である。この数字も一般家庭ではありえないとんでもない数字である。一方、日本の場合、この債務のかなり多くが国内で保有されているという側面もあって、この数字をどのように解釈してよいかという問題点もあるのだが、今回のエントリーの趣旨ではないのでこれ以上は深入りしない。借金が大量にある一方、将来子供を大学に通わせるための資金（College Fund）として1270万円を貯金してある（厚生・国民年金積立金残高）。
このような状況下、急に大怪我をした（東関東大震災）としよう。治療のためには今年と来年で200万円は必要とのことである（20兆円という数字は小峰さんの記事から借用させてもらった）。とはいえ、とりあえずの応急措置として、40万円が必要とのことなので、急いでお金を工面することにした。とりあえずは、15万円は支出の切りつめ（無駄に高いハワイ旅行を計画していたがあきらめた）で、残りの25万円は、子供の大学用の資金を取り崩してまかなうことにした（40兆円の第1次補正予算）。
これが、東日本大震災後の状況を一般家庭に置き換えて表現してみたものである。では、2011年度の収入の約半分にも上る200万円をどうやってファイナンスすればよいであろう。一般論として、以下の4つのオプションがある。
(1)支出を切り詰める
(2)収入を増やす（増税。一般家庭では増やそうと思っても簡単に増やせるわけではないので、一般家庭に置き換えるとちょっと無理があるかもしれないが政府には可能である）
(3)借り入れを増やす
(4)子供の大学用の資金をさらに切り崩す
実際、大学用の資金（年金積立金残高）の約1/6を使うだけで復興用の資金（200万円）はファイナンスできることに僕は驚いた。おそらくは年金基金は少なくない割合を国債で運用しているであろうから、年金基金の取り崩しは市中に出回る国債を増やすという意味で、国債の増発と変わらないような気がする。メリットは、たいした話ではないが、「国債増発」に比べて、見た目があまり悪くないということだろうか。
借り入れの残高に比べると、復興用に必要な資金はたったの0.4％である。だからといって国債を増発して全然問題ないという議論につなげる気はないが、現時点での借り入れ残高に比べればとても小さいし、社会保障費のような長期的に続く支出ではなくて、1回きりの特別なケースであるということを書いておきたい。
デメリットはなんだろう。せっかく子供の大学のためにためておいたお金（将来の年金支払いのための資金）がなくなってしまうということもできるが、お金に色はない。所詮は貯蓄を切り崩すかローンを増やすかという違いなので根本的には違いはないといえる。「子供の大学用」とちゃんと用途を決めてお金を別にしておくことで、そのお金を通常の支出には使えなくし、無駄使いを抑制する規律になるという議論もできると思う。年金のために取っておいたお金を使うなんてとんでもない、と感じたり、主張したりする人の頭にあるのはこの議論だと思う。このような議論に対しては、日本政府の規律をそんなに信用できるか、と問いたい。
それに、ちょっと逆説的な議論に聞こえるかもしれないが、年金基金の残高なんてものは早くなくなるに越したことはないとも言える。年金基金の残高がどのように推移するかの予測は最近見たことはないが（「信用できる」数字はどこをさがせばよいのか誰か教えてほしい）例えば現時点で40歳より若いような人が年金を受け取るときには、この積立金はおそらくなくなっている。どうせ若い人は手にできないんだから、早めに問題を顕在化させて、なるべく「受け逃げ」できる世代を減らして、多くの世代で問題を共有させた方がよいとも言えるのではないか。
とても大雑把な議論で、かつデータにも詳しくない身なので、コメント等大歓迎したい。
Japan slapped with D grade
MercerというシンクタンクがオーストラリアのAustralian Centre for Financial Studiesという組織と組んで、さまざまな国の年金制度をランク付けしている。各国の年金制度をさまざまな点から評価して0-100点に換算し、80以上はA、65点以上はB、50点以上はC、35点以上はD、それ以下はEというレーティングをつけている。予想通り日本は先進国中最下位で評価は先進国中唯一のD、中国とほぼ同レベルである。一覧表をコピーしておこう。
ソースは少し前のEconomistの年金特集である。将来の年金の支払いのために積み立てたはずのお金を復興のために使ってしまうというニュースも最近聞いたが、この調子が続くと、いつまでまともに年金を支払えるのであろうか？
ソースは少し前のEconomistの年金特集である。将来の年金の支払いのために積み立てたはずのお金を復興のために使ってしまうというニュースも最近聞いたが、この調子が続くと、いつまでまともに年金を支払えるのであろうか？
Representative Agent Model versus Heterogeneous Agent Model
「正しい」モデルは存在しない。コンピューターの発達によってこれまでは考えもできなかった複雑なモデルが解けるようになったとはいえ、現在の技術的制約の元で僕らができるのは、せいぜい、現実の中で重要と思われる要素だけを取り出して、それらをうまく取り込んだシンプルなモデルを作り、それらの要素がどのように相互に関連しているかをシンプルなモデルで明確にすることくらいである。
このような状況下で重要な質問は、何が「はずすことのできない」重要な仮定かということである。1970年代以降、ルーカスらの貢献によって、実行されている政策を考慮に入れた上で消費や投資に対する決定を行う消費者や投資家の行動をきちんとモデル化しないと、政策が変更されたときに消費者や投資家の行動がどのように変わるかについてうまく予想することができないことが認識された。この認識が共有されたによって、いわゆる現在のDSGEモデルにつながる「最適化する意思決定主体」に基づくモデルが「はずすことのできない」仮定として皆に共有されることになった。
具体的には、この「ルーカス批判」以降、所得の１％の変化に対して消費が何％変化するかというような、政策（やその他経済環境全般)によって大きく変わりうる数字を変化しないものと仮定して推定するようなことは時代遅れとなり、消費者の選好や、利用可能な技術といった「deep parameter」を変化しないものと仮定して推定（あるいはカリブレート）するようになった。
一方、ある意味、DSGEの仮定にはばかげたものが多い。その一例は、Representative Agent（RA）という仮定である。一国の経済には、一人の消費者しかいないのである。それは誰をモデル化しているのであろう。僕のようなお金もなくて影響力もない人が一国の代表になることはありえないから、RAがモデル化しようとしているのは、ゲイツとバフェットを組み合わせた人のようなものを想像すればよいであろう。日本でいえば孫正義のような人であろうか。では彼らが国の代表として（あるいはモデルに日本には孫正義が1億3千万人いると考えてもよい）意思決定をしていようなモデルが信用できるだろうか？普通の答えは「そんなはずない」である。それでは話が終わってしまうので、もう少し大人の答えを挙げてみると、「もちろん厳密には間違っているけど、近似としては悪くはない」というものであろう。では、その、大人の答えはどのくらい正しいのか？この問題に対してルーカスと同じような方法論で答えを提供しているのが、今回簡単に触れるChang, Kim, and Schorfheide ("Labor-Market Heterogeneity, Aggregation, and the Lucas Critique," NBER WP No. 16401)である。
彼らが行った実験は以下のようなものである。まずはChang-Kimが、生産性や保有する資産の量が異なるさまざまな消費者が存在するモデル（Heterogeneous Agent (HA) Model）を作る。このモデルにおいては、さまざまなタイプの消費者が、毎期毎期、どのくらい消費、貯蓄し、働くかを決定する。経済の中にはさまざまなタイプの消費者がいるので、一国の総生産、総消費、総投資等は、各消費者の行動を集計することで得られる。彼らはこのモデルのシミュレーションを行い、総生産（GDP)、総消費、総投資、などの時系列データを作り出す。次に、彼らは、HAモデルから作り出された集計データをSchorfheideに渡す。Schorfheideは、最新のDSGEモデル推定技術を駆使して（Chang曰く、Schorfheideは「偉大なブラックボックス」とのことである）、パラメーターを推定するのだけれども、彼は通常のDSGEモデル（つまりRAモデル）を使う。彼らが明らかにしようとしたのは、Heterogeneityを無視したことによってどのような問題が生じるか、ということである。
細かい部分には立ち入らないが、彼らは以下のような結果を得た。
1. DSGEモデルを推定することによって得られたパラメーターの値のいくつかは、データを生み出したHAモデルのパラメーターの値と大きく異なった。特に重要なのは、労働供給の弾力性である。異なる財政政策の元でHAモデルが作り出したデータをDSGEモデルで推定すると、労働供給の弾力性の値（もちろんHAモデルでは一定である）が大きく異なった。これは、異なる財政政策の下では、労働を供給する労働者の生産性が異なる、つまり、（DSGEモデルでは暗黙のうちに仮定されている）労働者の生産性の分布が変わってくることに起因する。
2. DSGEモデルにおいて、推定された「deep parameter」が変わらないものと仮定して、政策の変化に伴う総生産、総消費、雇用の変化を予測してみると、HAモデル（「真の」モデル）が生み出す変化と大きく異なっていた。ルーカス批判と同じように、あるパラメーターを「変わらない」と仮定して政策の変化に対する経済の反応を予測することの危険性が示されている。
3. TFP（Total Factor Productivity）のみが景気循環を生み出すHAモデルによって作り出されたデータをTFPショックと選好ショックがあるDSGEモデルで推定すると、景気循環の大きな部分が選好ショックによって生み出されているという結果になった。具体的には、DSGEを使うと、選好ショックは、GDPと総消費の動きの10％、労働時間の動きの50％を「説明」できるという結果が得られた。そもそも選好ショックというのは何がなんだかわからないのだけれども、モデルのフィットをよくするのに役に立つという理由でスタンダードなDSGEモデルにしばしば取り入れられているのだが、それが何を表しているかについては意見が分かれている。例えば、Chari, Kehoe, and McGrattanのおなじみミネソタ組はモデルに欠けているものがそこにあわられているに過ぎないという解釈を取るのに対して、例えばSmets and Woutersは総需要ショックがそこにあわられていると解釈している。Chang, Kim, and Schorfheideの結果は、Chari, Kehoe, and McGrattanの解釈をより一歩掘り下げたとも解釈できるであろう。
今回取り上げたペーパーで扱われているHeterogeneityはとてもシンプルなもの（消費者の違いは働いたときの生産性と資産保有量しかない）であり、かつ企業側のHeterogeneityは完全に捨象されている。おそらくは、もっとさまざまなタイプのHeterogeneityを導入すると、今回のペーパーの結果と同じような結果（DSGEモデルの問題点）がいくらでも得られるであろう。では、DSGEモデルを使うのをやめるべきか？そうとも言い切れない。DSGEモデルはシンプルで使いやすい。DSGEの枠内に留まっている限りいくらでも新しい要素をお手軽に加えることができる。その一方、HAモデルは現在のコンピューターパワーを持ってしても解くのが大変なのである。HAモデルで現在のDSGEモデルと同じようはさまざまな要素を導入することは現時点では不可能なのである。僕の中でもこの問題に対する答えはまだ出ていないが、このような問題点をシンプルな形で示したいう意味でこのペーパーの貢献度はとても高いといえる。
このような状況下で重要な質問は、何が「はずすことのできない」重要な仮定かということである。1970年代以降、ルーカスらの貢献によって、実行されている政策を考慮に入れた上で消費や投資に対する決定を行う消費者や投資家の行動をきちんとモデル化しないと、政策が変更されたときに消費者や投資家の行動がどのように変わるかについてうまく予想することができないことが認識された。この認識が共有されたによって、いわゆる現在のDSGEモデルにつながる「最適化する意思決定主体」に基づくモデルが「はずすことのできない」仮定として皆に共有されることになった。
具体的には、この「ルーカス批判」以降、所得の１％の変化に対して消費が何％変化するかというような、政策（やその他経済環境全般)によって大きく変わりうる数字を変化しないものと仮定して推定するようなことは時代遅れとなり、消費者の選好や、利用可能な技術といった「deep parameter」を変化しないものと仮定して推定（あるいはカリブレート）するようになった。
一方、ある意味、DSGEの仮定にはばかげたものが多い。その一例は、Representative Agent（RA）という仮定である。一国の経済には、一人の消費者しかいないのである。それは誰をモデル化しているのであろう。僕のようなお金もなくて影響力もない人が一国の代表になることはありえないから、RAがモデル化しようとしているのは、ゲイツとバフェットを組み合わせた人のようなものを想像すればよいであろう。日本でいえば孫正義のような人であろうか。では彼らが国の代表として（あるいはモデルに日本には孫正義が1億3千万人いると考えてもよい）意思決定をしていようなモデルが信用できるだろうか？普通の答えは「そんなはずない」である。それでは話が終わってしまうので、もう少し大人の答えを挙げてみると、「もちろん厳密には間違っているけど、近似としては悪くはない」というものであろう。では、その、大人の答えはどのくらい正しいのか？この問題に対してルーカスと同じような方法論で答えを提供しているのが、今回簡単に触れるChang, Kim, and Schorfheide ("Labor-Market Heterogeneity, Aggregation, and the Lucas Critique," NBER WP No. 16401)である。
彼らが行った実験は以下のようなものである。まずはChang-Kimが、生産性や保有する資産の量が異なるさまざまな消費者が存在するモデル（Heterogeneous Agent (HA) Model）を作る。このモデルにおいては、さまざまなタイプの消費者が、毎期毎期、どのくらい消費、貯蓄し、働くかを決定する。経済の中にはさまざまなタイプの消費者がいるので、一国の総生産、総消費、総投資等は、各消費者の行動を集計することで得られる。彼らはこのモデルのシミュレーションを行い、総生産（GDP)、総消費、総投資、などの時系列データを作り出す。次に、彼らは、HAモデルから作り出された集計データをSchorfheideに渡す。Schorfheideは、最新のDSGEモデル推定技術を駆使して（Chang曰く、Schorfheideは「偉大なブラックボックス」とのことである）、パラメーターを推定するのだけれども、彼は通常のDSGEモデル（つまりRAモデル）を使う。彼らが明らかにしようとしたのは、Heterogeneityを無視したことによってどのような問題が生じるか、ということである。
細かい部分には立ち入らないが、彼らは以下のような結果を得た。
1. DSGEモデルを推定することによって得られたパラメーターの値のいくつかは、データを生み出したHAモデルのパラメーターの値と大きく異なった。特に重要なのは、労働供給の弾力性である。異なる財政政策の元でHAモデルが作り出したデータをDSGEモデルで推定すると、労働供給の弾力性の値（もちろんHAモデルでは一定である）が大きく異なった。これは、異なる財政政策の下では、労働を供給する労働者の生産性が異なる、つまり、（DSGEモデルでは暗黙のうちに仮定されている）労働者の生産性の分布が変わってくることに起因する。
2. DSGEモデルにおいて、推定された「deep parameter」が変わらないものと仮定して、政策の変化に伴う総生産、総消費、雇用の変化を予測してみると、HAモデル（「真の」モデル）が生み出す変化と大きく異なっていた。ルーカス批判と同じように、あるパラメーターを「変わらない」と仮定して政策の変化に対する経済の反応を予測することの危険性が示されている。
3. TFP（Total Factor Productivity）のみが景気循環を生み出すHAモデルによって作り出されたデータをTFPショックと選好ショックがあるDSGEモデルで推定すると、景気循環の大きな部分が選好ショックによって生み出されているという結果になった。具体的には、DSGEを使うと、選好ショックは、GDPと総消費の動きの10％、労働時間の動きの50％を「説明」できるという結果が得られた。そもそも選好ショックというのは何がなんだかわからないのだけれども、モデルのフィットをよくするのに役に立つという理由でスタンダードなDSGEモデルにしばしば取り入れられているのだが、それが何を表しているかについては意見が分かれている。例えば、Chari, Kehoe, and McGrattanのおなじみミネソタ組はモデルに欠けているものがそこにあわられているに過ぎないという解釈を取るのに対して、例えばSmets and Woutersは総需要ショックがそこにあわられていると解釈している。Chang, Kim, and Schorfheideの結果は、Chari, Kehoe, and McGrattanの解釈をより一歩掘り下げたとも解釈できるであろう。
今回取り上げたペーパーで扱われているHeterogeneityはとてもシンプルなもの（消費者の違いは働いたときの生産性と資産保有量しかない）であり、かつ企業側のHeterogeneityは完全に捨象されている。おそらくは、もっとさまざまなタイプのHeterogeneityを導入すると、今回のペーパーの結果と同じような結果（DSGEモデルの問題点）がいくらでも得られるであろう。では、DSGEモデルを使うのをやめるべきか？そうとも言い切れない。DSGEモデルはシンプルで使いやすい。DSGEの枠内に留まっている限りいくらでも新しい要素をお手軽に加えることができる。その一方、HAモデルは現在のコンピューターパワーを持ってしても解くのが大変なのである。HAモデルで現在のDSGEモデルと同じようはさまざまな要素を導入することは現時点では不可能なのである。僕の中でもこの問題に対する答えはまだ出ていないが、このような問題点をシンプルな形で示したいう意味でこのペーパーの貢献度はとても高いといえる。