Job Uncertainty and Recessions

次のようなメカニズムをよく聞く。現在の職を維持できるか不安な労働者が支出を切り詰めると、経済全体の「総需要」が減少する。経済全体の総需要が減少すると企業は雇用を減らそうとする。企業が雇用を減らそうとすると、職を維持できるか不安だった労働者の「不安」が実現されてしまう、というものである。もっともらしいと思う人も多いだろうが、以下の理由からこのメカニズムをDSGEモデルで実現するのは難しい。

1. 「現在の職を維持できるか不安な労働者が支出を切り詰める」という行動を取り入れるには個々の労働者が失業のリスクにさらされていなければならない。つまり、「不完備市場」が必要とされる。言い方を変えると、個々の労働者の「異質性」（個々の労働者は失業していいたり働いていたりするので）がモデルに組み込まれてなければならないが、DSGEモデルでは普通は市場が完備されている結果、代表的個人が存在しており、この仮定を崩すとモデルを解くのが急に難しくなる。
2. 更に、将来の不安から支出を切り詰めるというような行動をモデル化するには、いわゆる「予備的貯蓄」（リスクに対応するために消費を減らして貯蓄を増やす）を組み込まなければならない。これがなければ異質性を取り込むのは比較的簡単だが（労働市場のサーチモデルでは常に異質性が存在する）、労働者がリスクに対応するために消費を切り詰めるようなモデルになると各労働者がいくら貯蓄を持っているかという異質性も生じるのでモデルが更に難しくなる。
3. 「総需要」が経済に影響を与えるようにするには名目価格の硬直性を導入するなどしていわゆるニューケインジアン的なモデルを使わなければならない。労働者の異質性があるモデルにニューケインジアン的な要素を入れるのはとても難しい。

Morten RavnとVincent Sterkの UCLコンビによる新しいWP（"Job Uncertainty and Deep Recessions"）はまさに最初にあげたようなメカニズムをモデル化したペーパーである。彼らの経済には異質な労働者が存在している。各労働者は、いくらの貯蓄を持っているか、職があるか、職がない場合、失業は短期的か長期的か、という面でタイプが異なっている。失業に短期的と長期的の2種類があるというのは仮定されている。長期的失業者となってしまったら仮定から職が見つかる確率が低い（ので結果として長期間失業しやすい）という仮定である。タイプが異なる労働者が経済環境の変化に応じてどのように異なる行動をとるかを分析しなくてはならないので、モデルが難しいのは容易に想像がつくであろう。各労働者は貯蓄ができるが、貯蓄はお互いの貸し借りによるものとされており、この経済に資本は存在しない（この仮定の重要性については後で振り返る）。

企業の側はスタンダードな、労働市場に摩擦があり、資本のないニューケインジアンモデルである。 企業は労働者を雇って生産を行う。労働者を雇用するには求人を出すと、ある確率で労働者が見つかり、生産できるということになっている。つまり、多くの企業が求人を出せば出すほど労働者にとって職を見つける確率は高まる（よって失業率は下がる）のである。企業は生産するものの名目価格を変えることが難しい（nominal price rigidity）と仮定されている（Calvo型の仮定でもいいし、名目価格変更にコストがかかるという仮定（メニューコスト型の仮定）でもよい）。よって、企業が生産するものに対する需要が低くなっても、企業は価格を大きく引き下げることができない。更に、もし企業が（実質）賃金を切り下げることができるのであれば、生産物の価格が下がっても、賃金を切り下げることで利潤を確保することができるものの、賃金は固定されており、経済情勢の変化に応じて変更できない（real wage rigidity）と仮定されている。この場合、需要の減少に直面した企業は、価格も引き下げられないし、賃金も下げられないので、大きく生産を縮小することで対応することになる。つまり、需要の変化が大きく生産量に影響を与えることになる。このモデルでは資本がないので、企業が低い需要に直面すると、資本投入量を変えて対応することができないので、求人の量を減らすことになる。求人の数が減れば労働者が職を見つけるのが難しくなり、失業率が上昇するのである。

中央銀行は、いわゆるテイラールールに従って、インフレ率が高めの時には名目金利を高く、インフレ率が低い時には名目金利を下げる、と仮定されている。

著者らはこのようなモデルに、2種類のショックを導入する。一つは、急に多くの労働者が職を失うというショック（Separation shock）である。この場合、新たな失業者のどのくらいの割合が短期的あるいは長期的失業に陥るかという比率は一定であると仮定されている。もう一つのショックは、労働者が長期的失業に陥る確率だけが高まるというショック（Mismatch shock）である。後者は、例えば、住宅市場が好調でたくさんの労働者が建築に必要な技能を身につけ、住宅建築需要の大きい地域に引っ越したが、急に住宅市場が冷え込んで、彼らの職がなくなってしまったものの、急に別の職種の技能を身につけることができなかったり（skill mismatch）、別のセクターの職が充実している地域に引っ越すことができない（geographical mismatch）、といった状況を考えてみればよい。

更に、著者らは、「基本モデル」においては、労働者はお金を借りることができないと仮定した。労働者は他の労働者にお金を貸すことで貯蓄を行うという設定になっていたのだが、誰もお金を借りられないということは、誰も貯蓄できないということである。Lucasの資産価格決定モデルのトリックと似たようなものであるが、この場合、罪は大きいと思う。すべての労働者は収入をそのまま消費する（hand-to-mouth）ことになってしまうのである。ペーパーの後の方ではこの仮定は緩められるが、貯蓄動機が重要な経済で、貯蓄がない均衡をあつかい、労働者が非現実的な行動（hand-to-mouth）をとるように仮定しまうのはいただけない。但し、この仮定を用いることでモデルが格段に解くのが簡単になる（各労働者がいくら貯蓄しているかフォローする必要がなくなるからだ）。では、この点も念頭において、2種類のショックがどのように経済に影響を与えるかを考えてみよう。

 上のグラフは、Mismatch shockが起こったときの経済の反応を表している（impulse response）。Separation shockの影響はMismatch shockの影響と似ている（但し弱い）ので、省略する。Mismatch shockが起こると、長期失業状態の労働者の数が増加する（左上のグラフ）。彼らは仮定により長い間失業していることになるので、例えば6ヶ月以上失業している失業者の数（これがしばしば使われる「長期的失業者」の定義である）は短期的に増加する（左の2番目のグラフ）。失業者の平均的な失業期間も上昇する（右の2番目のグラフ）。同時に、職を失う労働者の総数が増加するので失業率は跳ね上がる（右上のグラフ）。ここまでは簡単である。面白いのはここからである。

このような状況下では、労働者は、自分が職を失ったときに次の職が見つかる確率が低くなったのを感知して、貯蓄を増やそうとする。但し、先ほど述べたとおり、モデルでは均衡上では誰も貯蓄できないこととなっている。この状況で皆が貯蓄を増やしたいと思ったらどうなるか。金利が下がるのである。金利が下がれば貯蓄を増やしたいという動機を打ち消して経済全体での貯蓄ゼロという均衡条件が再び達成されることになる（左下のグラフ）。更に、職を失えば失業保険がもらえるが、その金額は働いていたときの収入よりも少ない。よって、経済の総需要が減少する。この場合、企業は生産物の名目価格を引き下げて需要を喚起することで対応しようとするが名目価格の硬直性により企業が望むほどには物価は下がらない（右下のグラフ）。生産物の価格は企業が望むほどは下がらない一方、実質賃金は硬直的なので、企業の利潤は圧縮されることになる。利潤が圧縮された企業はどうするか。求人を減らすのである（右の3番目のグラフ）。求人の減少と、（そもそも職を見つける確率の低い）長期的失業者の増加により、労働者が職を見つける確率は下がる（左の3番目のグラフ）。このことは最初に労働者が感じた職探しに関する不安を実際に達成してしまうのである。

次に、著者らは、彼らのモデルにおいて2008年以降の、いわゆるGreat Recessionを再現できるか試してみた。結果は想像できると思うが、2008年以降の失業率や求人数の動きをきれいに再現できてしまうのである。具体的には、著者らは、モデルが生み出す失職した人の数と、長期的失業者数がデータと合うようにショックを作り出し、それ以外の面でモデルが現実を再現できているか見てみた。以下のグラフがデータとモデルの比較である。

上の2つのグラフはモデルとデータが合うようにショックを調整しているので、合っていて当然である。見るべきは、失業率の動きがデータとあっている（左下のグラフ）ことと求人数の動きがあっている（右下のグラフ）ことである。この両方があっているということは、Beveridge curve（失業者数と求人数の関係をプロットしたグラフ）もきれいに再現できているということである。筆者らは、最近の景気後退における労働市場の動きを見事に再現できているという点で、モデルはとても優れていると結論付けている。

いくつかコメントしておこう。

1. 職が見つかる確率が低い労働者が急に増えるという仮定を使えば、あまり複雑なモデルを使わなくても失業者数と求人数の動きは再現できることはすでにわかっていることである。あれだけ大きい失業者数の動きが再現できるかはともかくとして、失業者数が増えて、求人数が落ちるのを再現することは難しくない。そういう意味で、著者らが強調するチャンネルがどれだけ重要かは議論の分かれるところだと思う。
2. 著者らも丁寧に議論しているが、上で解説したロジックを見れば、名目物価の硬直性、実質賃金の硬直性、不完備市場（失業したときに失業しなかった人からお金をもらうことで失業時の痛みを和らげる契私的約が結べない。もし結べたら皆そのような契約を結んでモデルは代表的個人のようなモデルに戻る）のいずれかが欠ければ著者らの強調するチャンネルは働かない。これらの仮定はどのくらいもっともらしいであろうか?
3. 著者らはぜんぜん強調していないものの、資本がないということも、このペーパーの結果に決定的な役割を果たしているように思われる。実際、アメリカでは、前回の景気後退期に貯蓄率が急上昇した（現在はまた元に戻りつつある）。資本がモデルにあれば、消費を控えて貯蓄に回すという本来のストーリーと整合的になるのだけれども（彼らのモデルでは結局利子率が下がってしまって、消費が減って貯蓄が増えるという、本当にもっともらしいと思うチャンネルは働いていない）、収入のより多くを貯蓄に回して、それらが投資に使われれば、結局総需要（消費は減るけれども投資が増えるので）はあまり変化しないことになる。この場合、著者らが強調するチャンネルは強く働かないことが想像される。まぁ、DSGEの常套手段として、それがいやならそれを妨げる摩擦を加えればよいのだが、投資による効果を消すことは相当難しいと思う。
4. 今回扱ったようなチャンネルな日本やアメリカでも、policy uncertaintyとして働いていないだろうか?将来どんな（自分の所得を減らす）政策が実施されるかわからないので消費や投資が控えがちになり、総需要が落ち込み、GDPの成長が鈍るというチャンネルである。おそらくはLeeper達がそのようなことをやっていると思うのだけれども、機会があったらチェックしてみたい。

This Time is the Same.

流行に乗り遅れないうちに簡単にメモをしておく。ReinhartとRogoffが2010年に書いた”Growth in a Time of Debt”という論文がある。この論文のパンチラインは公的（つまり政府の）債務残高が大きい国は経済成長率が低いというものである。具体的には、先進国では、公的債務のGDPに占める割合が90％を超えている国の成長率は中央値（median）で年率1.6%、平均値（mean）では-0.1％である一方、 債務が90％未満の国は経済成長率が中央値で2.9-4.2％、平均値で2.8-4.1%と、ぜんぜん高いというものである。

もちろんこれは相関を述べているだけで、まともな学者であればそれをそのまま因果関係がある（特に債務が増えると経済成長率が低下する）ように解釈はしないのだが、センセーショナルな相関関係が常にそうであるように因果関係のように引用されてきた。

この研究に対してHerndon, Ash, and Pollinがこの結果は(1)なぜかいくつかの国が抜けていること、(2)ちょっと怪しいウェイト付け、(3)エクセルの表計算における式の間違い、に依存するものであり、これらの点を修正するとその結果は大きく変わることを示した。ペーパーのタイトルは "Does High Public Debt Consistently Stifle Economic Growth? A Critique of Reinhart and Rogoff,"である 。彼らがこのペーパーを書くきっかけになったのはReinhartとRogoffのペーパーの結果がうまく再現できないことに気づいたことらしい。

英語のブログ記事を基にもう少しだけ書くと、ReinhartとRogoffの研究の問題点として次の3点が挙げられている。

(1) ReinhartとRogoffはなぜかAustralia (1946-1950), New Zealand (1946-1949), およびCanada (1946-1950)を除いて各種の計算を行っている。これらの国は公的債務が大きいにもかかわらずGDP成長率は特に低くなかったので、これらの国を計算に含めると債務が大きい国と小さい国の成長率の差は小さくなる。ブログの記事によると、ReinhartとRogoffはいくつかの国が計算に含まれていないことを述べているだけでどの国がなぜ抜けているかについての説明はないらしい。特にNew Zealandのケースでは、GDP成長率が-7.6%である1950-1951年は含まれているのに関わらず、成長率が高かった1946-1949年は計算に含まれていない（これらの年を含めるとNew Zealandの経済成長率は2.6％になる）。

(2) ReinhartとRogoffは各国の平均成長率の更に平均を取っている。ブログに書いてあった例を挙げると、イギリスは1946-1964年の19年間で平均2.4％のGDP成長率を記録しているが、2年間で-7.6％の経済成長率だったNew Zealandとの平均を取る際に、何年経済成長が低かったかを考慮せずに2.4％と-7.6%の平均がとられている。

(3)エクセルで平均を計算する際に表の最初の5カ国であるAustralia, Austria, Belgium, Canada, および Denmarkが抜けていた。これらの国を含めても経済成長率の平均は大きく変わらなかったものの、この結果は、(2)で挙げたウェイト付けに依存している。ベルギーは公的債務がGDPの90％以上であった年が26年もあり、その間の平均の経済成長率は2.6％であるが、前で上げたようなNew Zealandの1年間の経済成長率（-7.6％）との単純平均がとられている。下の画像は、ReinhartとRogoffが使ったエクセルシートの合計の間違いを示している。

 このペーパーの著者らは、これらの点を修正すると、公的債務がGDP比で90％以上の国の成長率は平均2.2％（-0.1％ではない！）で、債務比率が90％未満の国の成長率3.1-4.2％との差はずいぶん小さくなることを示した。

前にも書いたが、おそらくレフェリーもエディターももちろん計算を再現していないであろう、というのが大きな問題である。それに、このペーパーはAERに出たのだが、AERは誰でも結果を再現できるようにデータセットとコードの公開を義務付けているはずであるなのに、著者らはReinhartとRogoffに頼まなければエクセルシートが入手できなかったというのが悲しい。

ReinhartとRogoffの反論もすでに公開されているようだがまた今度にする。 おそらくは債務が大きい国の成長率はやはり低いから問題ないと主張するのだろうか。彼らの反論を読む前に、自分だったらどうやって反論するかを考えてみるのも面白いかも。

（追記、April 17）
yirwkさんが、この論文はいわゆるPP(Papers and Proceedings)なので レフェリーはついていないと指摘してくれた。ありがとう。PPは普通のペーパーとは扱いがぜんぜん違うことは知っているものの、ぜんぜんレフェリーがつかないことは知らなかった。データとコードに関する規定も適用されないのだろう（これを機に厳しくなるといいのだが）。急いで書くとこういうへまを犯してしまうのだ。申し訳ない。

Tyler Cowen on Recent Japanese Monetary Policy

僕の印象が正しければ、日本で英語の記事とかを訳している人にはどのような記事を選ぶかという面でバイアスがある気がするので、それと逆を行っている記事を取り上げてみたい。まぁ、バイアスの原因の一つは、どちらかというとハト派的な人のほうがブログとかを積極的にやっているからだと思うが。戦闘的な記事が多い中（どうして皆もう少し冷静に、理性的に、建設的に議論できないのだろうか？明らかな正解がない中で共通の目的を達成するために試行錯誤をしているだけだというのに）、この記事は、あまり新しい理論を援用してはいないものの、比較的バランスが取れていると思う（いつものと同じく、Tyler Cowenの意見はバランスが取れているものの100％賛成はできないが）。彼が最近の日本の金融政策について感じたことを箇条書きにしてあるので、そのまま、意訳していく。

1.  僕が日銀の発表を正しく理解しているなら、インフレーションターゲットは2％なので、ハイパーインフレーションになる可能性は低い。日銀の新しい政策に反対する意見の根拠は強くなく、政策が実際に効果を持つ可能性もある。
2. 最も重要な点は、金融政策（貨幣）が実体経済に対してどのような効果を持つかについて僕らはよくわかっていないことにある。典型的なモデルは、名目賃金が高止まりしているときにインフレーションを引き起こすことで実質賃金を低下させ、雇用および生産を増やすというチャンネルであるが、20年もの間低成長が続いてきたのに、未だに名目賃金が高すぎるなんてことがありうるだろうか？20年も経てば大多数の人は転職するか、退職するか、死んでいるのにも関わらず。名目賃金の調整が遅いモデルでさえ、名目賃金はいつかは調整される。名目賃金の調整速度が遅くても、労働市場が経済環境に合わせて調整される方法はいくらでもある。20年も低成長が続いた経済において名目賃金の調整速度が遅いことが実体経済に影響を与えることは考えにくい。
3. 最近チェックしたときには日本の失業率は4.1％だった。もちろん失業率はもっと低かった時代があったことは知っているが、 4.1％の失業率で、余剰労働力（GDPギャップ）が大きいとは考えにくい。
4. 長らくデフレーションが続いている状況下では、拡張的な金融政策は貨幣錯覚を通じて実体経済を刺激することも考えられる。貨幣錯覚が起こると、企業は名目的な価格の上昇を実体経済の改善と錯覚し、雇用を増やし生産を拡大することが期待されるが、企業はいずれ錯覚に気づき、生産をもとの状態に戻すことになる。つまり、拡張的な金融政策によって引き起こされる実体経済の改善は（一時的な実体経済の改善がさらなる実体経済の改善を引き起こすというようなチャンネルがなければ）一時的であり、拡張的な金融政策は長期的に実体経済を改善することは考えにくい。
5. 「日本の新しい金融政策は名目賃金の粘着性を期待しているのか、貨幣錯覚を期待しているのか？」というようなブログ記事がたくさん出てきていそうなもんだけれども、これまでのところ見ていない。
6. 新しい金融政策の発表に伴って株価が上昇したことはとくに大騒ぎするようなことではない。インフレーションは消費者から輸出企業への富の移転という側面があるので、株価の上昇はそれで説明できる。それに、株価の動きというものはかなりのノイズを伴って動くものである。日銀が新しい政策で特に深い理由もなく株式市場参加者を驚かせた、というだけでも株価は上昇しうる。
7. 僕は日本におけるフィッシャー効果についての論文を見たことがない。それに、一般的に、日本のように成熟した経済ではフィッシャー効果は完璧には現れないものだ。よって、最近発表された政策は高齢者から若者へ富の移転を実現していると考えることもできる。このような（伝統的でないけれども）チャンネルを通じて実体経済を改善することはありうる。
8. 一言で言うと、最近のニュースはよいニュースであるものの、新しい政策の効果についてあまり過信しすぎないほうがよい。